彩民必看！凯利指数体现庄家用意 它的计算方式又是怎样？
今天聊聊凯利指数，凯利在足彩分析中的运用日益普及，各大网站都能查到相关数据，但细心的用户会发现，每个网站的赔率数据大致相同，但是凯利指数几乎都不尽相同，而且有的相差很大，难道他们都算错了吗？要想解决这个问题，首先要弄明白凯利指数的概念。在我看来，网上很多关于凯利指数的介绍纯属扯淡，都是些不明真相的“砖家”以讹传讹的结果，其实它并没有彩民想象中的那样复杂，且待我为大家条分缕析、娓娓道来。
先从凯利指数这个名称说起，我在百度搜了一下，它是由美国电学家约翰•凯利最早提出，后来应用于博彩领域……我该怎么说呢，只能说在英美文化里、凯利是个大姓，很多人都叫这个名字，比如说英国著名数学家凯利、美剧《纸牌屋》主演迈克尔•凯利，还有倍受国人推崇的互联网教父凯文•凯利等等，其实英超很多球员包括足球记者都姓凯利。
据我考证，足彩领域里的凯利指数和凯利没有一毛钱关系，属于概念上的混淆，美国科学家约翰•凯利的理论，准确的翻译应该是「凯利准则」，在金融和博彩界应用十分广泛，它教给我们怎样避免风险、合理地分配资金，以求实现利润最大化，凯利准则在后续的分享中会有介绍，大概半年左右吧。
那为什么叫凯利指数呢？这要问凯利指数的发明者了。据我推断，凯利指数的发明人不仅是彩票从业者，而且还是位资深股民，股市上有很多技术指标，比如市盈率、市净率、股息率等等，都是求两个相关数据的比值，得到一个无量纲数，来判断股价水平是否合理，或者衡量企业是否具有投资价值。而足球彩票中的赔率同样存在高开或低开的问题，我们该如何衡量呢？
为了更形象地说明问题，还是先做一组排比。要想知道自己的考试成绩好不好，不仅要看自己的分数，还要看班级平均分数，对照一下心里才有底；要想知道自己的收入高还是低，不仅要看自己的收入，还要了解所在城市的平均收入；要想知道自己长得高不高，不仅要看自己的身高，还要查一下所在省份的平均身高，才知道自己有没有拉后腿……同样的道理，要看一个赔率是高还是低，还要看它们对应的平均赔率。
终于说到了正题，凯利指数就是用赔率除以平均赔率，用来衡量赔率的高低，再乘上平均赔付率，统一单位换算。如果将凯利指数用K来表示，它的公式是这样的：
解释一下，上一讲使用了p、q、r分别表示胜平负的赔率，沿用过来，Kp、Kq、Kr分别代表胜平负赔率对应的凯利指数，而公式的分母是胜平负三项平均赔率，特别注意最右边是平均赔付率，而不是个体赔率的赔付率，两者是不同的。上次提到过，用赔率乘上自己的赔付率，我把它叫作正交赔率。
结合公式就很好解释了，如果当前赔率高于平均赔率，那么凯利指数就会比相应的赔付率大；相反，当前赔率低于平均赔率，凯利指数就一定小于对应的赔付率。凯利数值越大，说明当前赔率越高，当然越不容易打出，这就是返还差的计算原理，很简单，大家可以对照上方的截图，如果有不满足的说明网站的数据有错。我们看到竞彩开出的赔率很扎眼，客胜赔4.60远高于平均赔率3.95，因此它的客胜凯利值大于1.0，表明竞彩不看好客队取胜。这就是凯利指数的用途，凯利值过高，比如大于1.0，说明打出概率不大，凯利值越低越容易打出。
我们还发现，几乎没有一家公司的凯利指数是三项完全相同的，比如竞彩胜平两项凯利指数都是0.84，而客胜凯利指数高达1.09，说明体彩中心的操盘手刻意压低了胜和平两项赔率，而不惧怕客胜打出。赔付率只是笼统的赔付系数，而凯利指数才真正体现了庄家用意所在。现在可以回答开篇的问题了，因为每家网站选取的赔率数量各有不同，通过算数平均得到的所谓「99家平均」也就各不相同，尽管分子p、q、r都一样，但是分母平均赔率是有区别的，正是因为所选取样本空间的差异，才造就了这种奇异的景象。凯利指数反映了动态市场的风险变化，由于赔率不停的变动，平均赔率也一直在变，因此凯利指数也被称作“变量中的变量”。
细心的读者又会发现，上面给出的凯利指数公式其实是不完美的，前面讲过，赔付率除以概率得到赔率，同样的道理，用赔付率除以赔率就是概率。因此公式还可以进一步化简：
这样，赔付率和赔率的比值还可以用概率a、b、c来表示，同理，凯利指数公式中平均赔付率和平均赔率的比值，也可以用平均概率来表示。将上式代入凯利指数公式，可得
注意，公式最右端的概率是平均赔率相应的概率，而不是个体赔率所对应的概率，如果用赔率乘上自身概率a、b、c，就会得到这家公司的赔付率。而凯利指数是赔率乘以平均概率。最后通过实例验证凯利指数的两种计算方式。
还是采用前面的图表，这是截取非洲杯加蓬VS布基纳法索的比赛赔率，最终两队1-1战平。表格序列号和公司名的右边一栏是赔率，再往右依次是概率、凯利指数和赔付率。首先使用第一种方法，赔率除以平均赔率，再乘上平均赔付率。这里仅以威廉希尔一家公司的数据为例，大家有兴趣可以再算其他公司的。威廉希尔赔率为：2.10 3.00 4.00，而平均赔率为2.07 2.95 3.95，它所对应的概率分别是44.93% 31.53% 23.54%.代入公式（4）即可得到
主胜凯利指数 Kp = 2.10÷2.07×0.93= 0.94
平局凯利指数 Kq = 3.00÷2.95×0.93= 0.95
客胜凯利指数 Kr = 4.00÷3.95×0.93= 0.94
第二种方法是赔率乘上平均概率，代入公式（6）
主胜凯利指数 Kp = 2.10×44.93%= 0.94
平局凯利指数 Kq = 3.00×31.53%= 0.95
客胜凯利指数 Kr = 4.00×23.54%= 0.94
可见，凯利的基础还是赔率体系，和受注量或者交易比例无关，只不过是通过简单的数学方法，更直观地反映赔率的高低，但并不能识别赔率陷阱。凯利指数的高低和赛果之间没有必然的因果关系，它只是透过大数据的方式，揭示什么赛果打出对博彩公司最有利，而具体的比赛还需要具体分析。（高峰）
一文让你彻底看懂足彩的凯利指数
你听说过，但是你可能不明白
凯利指数，这是一个买足彩的彩民都知道的名词，但是我敢说仍然会有许多人（其中一定包括那些玩球很多年的老手）并不能准确地告诉我凯利指数是什么，也不能告诉我凯利是如何算出来的。
凯利指数是博彩公司的工具
在博彩公司看来，只要在各项投注均衡，任何赛果都可以盈利。但是，实际情况并非如此，主要是以下两个方面的原因：
第一，投注量不是博彩公司决定的，注码可能会出现一边倒的局面。
第二，博彩公司一旦对比赛有了一定的判断，这个时候其往往并不介意赌客多买与其判断相悖的一方。
于是聪明的博彩公司会想到用一种东西来描述各项赔率对应的风险，这就是凯利。
从凯利定义说起
凯利从定义上说很简单：某项赔率的凯利等于此项的投注比例与此项赔率的乘积：
其中K代表凯利指数， Odds为赔率，P为 的投注比例。
概念虽简单，但是要通过这一表面概念了解凯利的意义还是有点困难的。我用简单通俗的话来概括下凯利的意义：凯利指数就是指某一项如果打出，博彩公司的实际返还率。
假设2.0 3.0 3.0这样一组赔率，正常盘面平衡情况下投注比应该是3:2:2，这个时候每一项的凯利指数都和返还率相同。如果现在的投注比例不均衡，假设胜负投注量依次为：60元，30元以及10元，无论什么结果打出，博彩公司都可以收入100元，而赔付数额由具体的赛果决定：
如果主胜打出，博彩公司需要赔付120元，这时博彩公司会亏损20元。
如果平局打出，博彩公司需要赔付90元，这时博彩公司可以净赚10元。
如果客胜打出，博彩公司需要赔付30元，这时博彩公司可以净赚70元。
这时三项赔率返还率（赔付率）依次是120/100=1.2，90/100=0.9以及30/100=0.3，这实际上就是凯利。
这样看来，凯利指数只是博彩公司的一种工具，而我们只是在邯郸学步罢了。
我们看到的凯利指数从哪里来
你会发现，赔率是博彩公司开出来给客户的，属于已知信息。但是投注比例P属于博彩公司的核心商业机密，外人无法得知，我们只能进行估算。
常见的凯利指数就是利用估算出的投注比例计算得来。这里的投注比例当然不是实际投注量，而是通过欧赔均值换算来的。所以，赔率低于平均赔率越多，则凯利数值越低。
凯利对于预测比赛有意义吗
网络上铺天盖传说“低凯利指数容易打出”。当然，还有所谓“更接近返还率的一项打出的概率更大”论断。事实上，这些都是不靠谱的结论，因为大量的统计数据告诉你，凯利指数没有明显相关性。
当然，换一个角度思考一下这些规律，如果这些规律真的存在，博彩公司岂不是都破产了吗？
什么是凯利指数
凯利指数是通过凯利公式计算赛事所有开出的赔率和胜负平概率的结果。 凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式——凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性本质和博彩实质相通。所以最终被广泛运用在博彩各种行当。
可以说，从市场而言，各家的凯利指数总是会不同而只有较大的公司如SSP、威廉希尔诸如此类的大公司才能做到其凯利指数趋同于赔付率。通过对市场各家凯利指数差异点和趋同点的判断我们通常就能发现一场比赛的趋势，也由于凯利指数是“变量中的变量”总是随市场赔率和平均概率(平均概率又是随着各家概率高低变动的)不断变动的，就是说凯利指数是能够反映博彩公司的数据的真实趋势和投注资金流量运动。
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