绘画乃是骗术！荷兰著名版画家埃舍尔就这么“欺骗”了全世界的眼睛
半个世纪前，荷兰著名版画艺术家埃舍尔营造了“一个不可能的世界”，至今仍独树一帜、风靡世界。
李政道非常欣赏埃舍尔的艺术作品，在他撰写的《科学与艺术》一文中，采用了一幅埃舍尔的《骑士》图，并加以诠释，说明这样的作品才是他追求的用艺术来表达科学的典范。杨振宁的名著《基本粒子发现简史》也以埃舍尔的《骑士》作为封面图，借此来阐释物理学中与缔合变换相关联的对称。
人们对埃舍尔的研究往往各取所需，对埃舍尔的误解也十分常见。单纯从科学、心理学或者美学的角度，都无法对他的作品作出公正的评价。
上海科技教育出版社新近出版的《魔镜》一书基于可信的第一手资料，以250幅精美插图，对埃舍尔各个时期、各种类型的代表作品进行了系统评述，介绍了埃舍尔的生平，讨论了他的独特个性，详细刻画了埃舍尔艺术创作的演变过程，全面展示了一位独一无二的天才的艺术灵感、执着追求和卓越成就。
该书作者布鲁诺·恩斯特（Bruno Ernst），1926年生于荷兰鹿特丹，他是一位天才的科学推广者，撰写了大量关于天文学、摄影术、书法史的书籍和文章，虽然他并非这些领域的专家。恩斯特于一次偶然的机会结识了埃舍尔，继而成了埃舍尔的亲密朋友，他对埃舍尔的画评得到了埃舍尔本人的赞同。
绘画乃是骗术
如果一只手在画另一只手，同时，被画的那只手又忙着画第一只手，而所有这一切又都画在一张被图钉固定在画板上的纸面上……又如果这一切都是画出来的，我们就可以把它称为超级骗术。
的确，绘画是骗术，我们相信自己看到的是一个三维世界，然而画纸仅仅是二维的。埃舍尔认为这是一种矛盾，他有大量作品都直接地表现了这种矛盾的情形，石版画《画手》（1948）就是一例。在这一章里，我们不仅要分析这几幅特定的版画，还要分析另外一些将这种矛盾作为次要特征表现的作品。
反叛的龙
木口木刻《龙》创作于1952年。乍一看，这不过是一只装饰性很强的小翼龙，正站在一堆石英晶体上。但是这只别出心裁的龙却让它的头直接穿过自己的一只翅膀，让它的尾巴穿过自己身体的后半部分。只要看明白这里正在发生的一幕，然后，借助于一种特别的数学手段，我们就有可能对这幅作品有一个整体的理解。
对于图中的龙我们可能不会有什么别的想法；但是我们需要保持这样一种意识，在这幅图中，龙是平面的。实际上，所有的图片都不例外。它是二维的！对于三维图像从二维的画纸、照片以及银幕上呈现出来的情景，我们早就习以为常，视为当然。所以实际上，我们所看到的龙是三维的。我们相信自己能够知道它哪里胖，哪里瘦，甚至可以估测它的重量！排列有序的9条直线会让我们立即意识到这是一个空间物体——一个立方块。然而这纯粹是自欺欺人。这就是埃舍尔这条《龙》所要表达的意思。“我先画了一条龙，然后在纸上开出两个切口AB和CD，将纸面弯折出两个正方形的空隙，通过这些切口把画着头尾的两处拉出来。显然，现在大家都很清楚，它完全是平面的。但是这条龙似乎对这种安排不大满意，因为它开始咬自己的尾巴了，就像是在三维中才能做到的那样。它和它的尾巴正在嘲笑我的全部努力。”
这是一个技艺精湛、无可挑剔的范例。在观赏这幅画时，我们几乎意识不到，在它所表现的三维和表现它只能采用的二维之间存在着多么巨大的矛盾，而要把这个矛盾如此清晰地表现出来又是多么的艰难！
平面依旧
木口木刻《三个球I》（1945）的上半部分是由几个椭球构成的，如果你愿意，也可以说是很多小四边形呈椭圆状排列而成的。我们发现，要摆脱自己正在看一个球体的念头，实上是不可能的。但埃舍尔就是要将这样一种观念注入我们的大脑：一个球都没有，全都是平的。然后，他把最上面的部分向后折了一下，把折过后的图形又画在了那个所谓的球体下面。但我们发现自己仍然相信它是三维的：现在我们看到的是有盖的半球！好吧，埃舍尔将上面的图形又画了一次，这次是平躺着的。但即使如此我们还是不信，因为这次我们看到的是一个卵圆，一只压扁的气球，偏偏不是画着曲线的平面。
木刻《多利安柱》也创作于这一年，有着与之完全相同的效果。无论怎么说，我们都不能相信这幅作品是平面的，这真是太糟糕了；更糟糕的是，埃舍尔用来治病的方法与他所要治疗的疾病被感染的方法正好相同。为了使中间部分的图形看上去处于一个平的画面上，他利用了这样一个事实：这样的一个平面能够使人产生三维的感觉。
不论从结构的角度，还是仅仅作为一件木口木刻，这件作品都精巧得不可思议。如果早些年，一定可以用来测试木雕匠人是否具备做师傅的资格。
从二维中生长出来的三维
因为绘画就是骗术——即，暗示代替了现实——我们便可以得寸进尺，用一个二维的世界创造出一个三维的世界。
在石版画《蜥蜴》（1943）中，我们看到了表现埃舍尔周期性图案思想的速写本。在左下侧的边缘，一些小小的、扁平的速写图形开始生出奇妙的第三维，进而从速写本中爬了出来。这只蜥蜴爬过一部动物学著作，爬过一块三角板，最后爬到一个十二面体的顶上；它打了个胜利的响鼻，鼻孔里还喷了些烟。但是游戏结束了，所以它从铜钵又跳回到速写本上。它回缩成一个图形，被正三角形网格牢牢锁定。
在图中，我们看到了这一页速写。这种平面分割存在着三种不同的旋转对称轴，有趣的是，这些轴正好穿过了这几个点：三头相交点，三脚相遇点，以及三“膝”相接点。如果我们用透明的描图纸将画案描摹下来，将描图纸和速写叠在一起，用图钉从上述任何一点穿过去，将描图纸旋转120度，便可以发现，描图纸上的图形与速写上的图形正相吻合。
白遇黑
在石版画《相遇》（Encounter，1944）中，我们可以看见墙上画着的由黑白相间的人形构成的周期性图形分割。与墙壁成直角放置的是一面有着巨大圆洞的平板。这些小人儿似乎能够感觉到与平板的距离，因为他们一接近平板就从墙上走了下来，从而开拓了一个新的维度。然后他们就像木偶一样沿着裂缝的边缘曳步而行，越走越真。在黑人形与白人形相遇的时候，这种朝向真人的转变达到了极点，他们竟然都可以握手了！这幅作品第一次印刷时，有位艺术商犹豫再三，不敢拿出来卖，因为那个小白人看上去很像科莱恩（Colijn），一位很受欢迎的荷兰首相！但埃舍尔丝毫没有这个意图。可以这么说，这些人形是从平面的周期性分割中自然而然地演变出来的。这个周期性图形有两个不同的垂直向上的滑移反射（glide reflection）轴。用描图纸可以很方便地找到它们。
越变越大的鱼
1959年，埃舍尔用同样的想法以及差不多相同的网格系统制作了一幅更抽象的木刻作品——《鱼和鳞》（Fish and Scales）。在画面左侧我们看到一条大鱼的头；这条鱼身上的鳞慢慢地发生变化，往下，变成了一条条小黑鱼和小白鱼，每下愈大。最终它们变成了两群鱼，游弋在彼此之间。如果我们从右侧的大黑鱼看起，几乎可以看到一模一样的现象。图63显示了版画下半部的设计方案，但如果将图以画面中心（小黑块）为轴旋转180度，我们可以看到画面的上半部分——只不过实际上在上半部分，鱼的眼睛和嘴巴颠倒了一下，这样就不会有哪一条鱼肚皮朝上了。小箭头表示了黑鱼与白鱼游动的方向。
接着我们看到鱼鳞A，膨胀成小鱼B，然后又游到C，长成版画上半部的大黑鱼。如果我们沿着鱼的游动方向在其上下两边画线，然后仔细地将这个线条体系扩展到左右两侧，这个作品所用的网格就有了个大致的轮廓。由此，我们可以更好地理解画面的内容。我们可以从P开始，P是右边向上移动的大黑鱼身上的鳞。这片鳞慢慢变大，变成了Q处的小鱼。再向左移，这条小鱼继续变大，最终变成了左边的大黑鱼。现在，如果我们希望从R点向下游，这条鱼应该继之以更大的鱼，但是由于画面的限制，这是不可能的。所以，正像在《画廊》中那样，只要可用的空间变得太小，就从画廊切换到一幅画上，现在埃舍尔从大鱼身上选了一片鱼鳞，就可以把从R到S的放大过程继续下去。大鱼在此正得其所，在它还没完全长大之前，它就爆散成很多新的小鱼。这样，放大的过程就可以不间断地从S继续下去。小鱼S逐渐变成右侧的大鱼，我们又可以在它身上选一片鱼鳞——如此循环往复。
很显然，《鱼和鳞》的网格正是《画廊》网格的镜像。现在，《鱼和鳞》表现了埃舍尔最为喜爱的两大主题——周期性图案与变形（从鳞到鱼）。
绘画乃是骗术。一方面，埃舍尔在各种作品中展示这种骗术；另一方面，他完善了它，把它变成一种超级幻象（superillusion），使之呈现出不可能的事物，由于这种幻象是如此地顺理成章、不容置疑、清晰明了，这种不可能便造就了完美。
节选自《魔镜——埃舍尔的不可能世界》（上海科技教育出版社）
作者：布鲁诺·恩斯特（荷兰）
编辑：宣晶
色彩摄影大师｜布鲁诺·巴贝Bruno Barbey
Bruno Barbey，1941年出生于摩洛哥，拥有瑞士和法国双重国籍。他在瑞士vey的艺术和工艺学校学习摄影和图形艺术。
他在1968年加入了马格南图片社，并在1978/1979年担任玛格南欧洲副主席，之后在1992年至1995年期间担任玛格南国际主席。属于马格南社元老级人物，追随马格南图片社五十多年。
Bruno Barbey，以其出色的作品和独特的视角闻名于世。他的摄影作品涵盖了全球多个地区，展示了人类生活的多样性和丰富性。
他曾经走过很多国家，在意大利、波兰、中国、摩洛哥等地拍下了很多精彩的照片。
Barbey 曾在五大洲都工作过，并报道过尼日利亚、越南、中东、孟加拉国、柬埔寨、北爱尔兰、伊拉克和科威特的冲突。他也曾多次访华，拍摄了大量的纪实和艺术作品。他的作品在世界主要刊物上均有发表，迄今为止已出版30多部著作。
“摄影是唯一能够在世界任何地方都被理解的语言。”—— Bruno Barbey
崔之元：布鲁诺、无限性与三位一体
1600年2月17日，布鲁诺在罗马鲜花广场被宗教裁判所执行火刑。他在临刑前说，“你们宣读判决时的恐惧，比我接受判决时还要大得多”,随后他的舌头被钳子夹住（见[美]罗伯特·韦斯特曼：《哥白尼问题》，广西师范大学出版社，2020年，783页）。
在布鲁诺被处决处竖立的他的纪念碑
在世界各国的中小学教科书中，经常有布鲁诺受刑是因为他捍卫哥白尼“日心说”的说法，但这种说法受到布鲁门伯格《现代的正当性》（Hans Blumenberg, The Legitimacy of Modern Age, MIT Press, 1985，以下简称LMA）和《哥白尼世界的形成》（Hans Blumenberg,The Genesis of the Copernican World, MIT Press, 1987，以下简称GCW）两书的挑战。拙文《现代精神是灵知主义还是对它的第二次克服？沃格林和布鲁门伯格关于现代性的争论》可以算作对布鲁门伯格“现代性”理论的述评之一，而本文则可视为对布氏“现代性”理论的述评之二。
布鲁门伯格并非第一个提出支持哥白尼不是布鲁诺受刑的直接原因的学者。在他之前，至少法国科学史家米歇尔（Paul-Henry Michel）已经根据1940年重新发现的梵蒂冈答案（包括布鲁诺在威尼斯和罗马的八年关押期间的十七次庭审记录和他受刑第二天的公告），指出了这一点（Paul-Henry Michel, The Cosmology of Giordano Bruno, Cornell University Press, 1973, p.18）。布鲁门伯格的布鲁诺研究的意义，在于他通过对布鲁诺和库萨的尼古拉的比较，提出了他的“现代的门槛”的说法，这是他的“现代性”理论的重要方面。
布鲁诺和阿奎那跨时三百年的“同乡同校”关系
布鲁诺（Giordano Bruno, 1548-1600），出生于今日意大利那不勒斯（当时在西班牙治下）附近的小城诺拉（Nola）。十七岁时，他进入当地的圣·多米尼克修道院（the monastery of S. Domenico）学习。有趣的是，他的同乡，基督教史上的重要思想家托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas,1225-1274）三百年前也曾在这家修道院学习并于去世后葬在这里。
阿奎那的房间，右侧是十三世纪的耶稣受难图，据说这幅画曾与阿奎那交谈过。
布鲁诺和阿奎那不仅有跨时三百年的“同乡同校”的关系，而且更为重要的是，他们的学说都和1277年“巴黎大谴责”有关。我在《现代精神是灵知主义还是对它的第二次克服？》一文中已经提到受到代表教皇的巴黎主教唐皮耶谴责的第二十七条命题（“第一因无法创造多个世界”）是针对阿奎那的，因为阿奎那根据亚里士多德学说来论证宇宙（世界）的唯一性。而对于理解布鲁诺而言，关键是受到谴责的第二十九条命题：“第一因能产生和自身等同的效果，如果它不限制自身的全能的话。”（That the first cause would be to produce an effect equal to itself if it did not limit its power. Ralph Lerner and Muhsin Mahdi ed., Medieval Political Philosophy: A Sourcebook, Free Press, 1963, p.340）“巴黎大谴责”及随后发展起来的“唯名论”既反对上帝创造的世界（宇宙）是唯一的（因为全能的上帝完全可能还创造了很多别的世界），又反对上帝可以一举创造出无限多的世界（宇宙），因为这将导致上帝在创世时耗尽自身，创世成了上帝对自身的全面再生产，最终必然走向否定上帝随时干预的自由意志的“泛神论”。受到谴责的第二十九条命题说的正是创世成为上帝自身的再生产，如果上帝不限定自身的话。布鲁门伯格《现代的正当性》一书的最后一章的标题是“布鲁诺：世界作为上帝的自我耗尽”（The Nolan: The World as God’s Self-Exhaustion），而倒数第二章的标题是“库萨的尼古拉：世界作为上帝的自我限定”(The Cusan: The World as God’s Self-Restriction)。从这两章的标题上，我们已经可以窥见布鲁门伯格把库萨的尼古拉和布鲁诺分别置于“现代的门槛”的两边的原因。下面，让我略为详细地展开论述。
“上帝的无限”转变为“宇宙的无限”
柯瓦雷名著《从封闭世界到无限宇宙》
在布鲁门伯格之前，法国科学史学者亚历山大·柯瓦雷《从封闭世界到无限宇宙》一书中已经指出，把“上帝的无限”转变为“宇宙的无限”是现代思想的关键特征。博学的阿根廷作家博尔赫斯曾追溯了“无限球体”的比喻在这一转变过程中的作用。他说，“在柏拉图的《蒂迈欧篇》中可以读到，圆球形是一个最完美、最整齐划一的图形，因为从球面上的所有的点到圆心都是等距离的”。但柏拉图的圆球还不是无限的，“法国的神学家里尔的阿兰在十二世纪末发现了这个后世人不会忘记的公式：‘上帝是一个理念的圆球，其圆心无处不在而圆周则不在任何地方。’”（参见[阿根廷]豪·路·博尔赫斯：《帕斯卡圆球》，载《探讨别集》，王永年等译，上海译文出版社，2015年）这里所谓的“圆心无处不在而圆周则不在任何地方”被布鲁门伯格称为关于上帝无限性的“爆炸式隐喻”（[德]汉斯·布鲁门伯格，《隐喻学范式》，东方出版中心，2023年，174页）。而最鲜明地把上帝的无限性转化为宇宙（世界）的无限性的思想家是布鲁诺。正如柯瓦雷所指出，“在用其本国语写成的对话《论无限、宇宙与众世界》和拉丁语诗集《论无限和不可数》中，布鲁诺最清晰有力地表述了世界的统一和无限这一新的福音”。 柯瓦雷接着说：
当然，我们已经从库萨的尼古拉那里接触过几乎类似的看法。然而，我们必须看清楚他们侧重点的不同。库萨的尼古拉只是宣称不可能给世界指定界限，布鲁诺则断言世界是无限的并为之欢呼。值得注意的是，同库萨的尼古拉相比，布鲁诺的态度更加坚决，表述也更加清晰。（[法]亚历山大·柯瓦雷：《从封闭世界到无限宇宙》，张卜天译，商务印书馆，2016年，44页）
布鲁门贝格著《隐喻学范式》
库萨的尼古拉与布鲁诺的宇宙无限观之差异
布鲁门伯格比柯瓦雷更深入地研究了库萨的尼古拉与布鲁诺的无限观的不同。库萨的尼古拉（Nicholas of Cusa，1401-1464）出生于今日德国的摩泽尔（Mosel）河畔，是中世纪晚期的重要神学家和教会改革家，致力于天主教和东正教的协调和统一，在巴塞尔大公会议上起过关键作用。在他写于1439至1440年间的名著《论有学识的无知》中（他自称此书的构思最初形成于1438年2月从君士坦丁堡到威尼斯的航行中），库萨的尼古拉用几何学比喻来论证无限的三角形和无限的圆球和无限的直线都是一回事，都象征着上帝的极大，同时也象征着上帝的极小，因为他认为对立面在无限中是统一的（无限球体的“圆心无处不在而圆周则不在任何地方”中的圆心既可以被视为极大，也可以被视为极小）：
无限的线既不是一条线也不是一个三角形、圆或球，真实情况则是，如我们已看到的，它们毫无区别地是所有这些，所以我们可以同样地把绝对的极大看作是无限的线并称之为本质，看作是无限的三角形并称之为三位一体，看作是无限的圆并称之“一”，看作是无限的球并称之为现实存在。因此，极大是一种三重的本质，这个本质实际上又是一体的:这个本质与三位一体没有什么不同，三位一体与“一”也没有不同。现实存在与“一”、 三位一体或本质也都没有什么不同；可是，在不形成任何一种复合体的情况下，本质、三位一体、“一”和现实存在，都是在最真实的意义上与极大合为一体的。极大存在着并且是独一的，以及极大是一个三位一体，这两条真理并不会在三位一体和无限单纯的“一”之间造成矛盾；三位一体就是“一”本身。（[德]库萨的尼古拉：《论有学识的无知》，商务印书馆，2017年，38页）
显然，库萨的尼古拉对上帝的无限性的思考是和基督教的核心教义“三位一体”紧密结合的。他进一步论证到：
无限单纯的线是一个三角形，反过来，无限的三角形也是一条线。从这一点出发，这也是清楚的，即 这个三角形的角不能用一、二、三来计数，因为它们全是互相同一的：正如圣子所说：“父在我里面，我也在父里面”，再者，一个真实的三角形必须具有三个角；那么，完全可以肯定，这里是有三个角，并且每一个角都是无限的，而三个角全都是同一个无限。还有，三角形的本性要求三个角应当是一一区别开的；这里，本质的无限一体性的本性却要求这三个角不是真正可区别的，而是同一个角。这也在这里证实了。如我提出过的那样，如果你一开始就预先把表面的矛盾统一起来，你就不会有一和三，或三和一，而是有一个“一而三”或“三而一”。这是无限的真理。（同前，40页）
库萨的尼古拉著《论有学识的无知》
库萨的尼古拉在《论有学识的无知》第二卷中，集中讨论了上帝的无限（“极大”）如何转化为宇宙的无限的问题。宇宙的无限是“缩减了的极大”（拉丁语：contracte Maximum）或“限定的极大”（布鲁门伯格指出，“缩减”的概念可以追溯到阿奎那的《神学大全》，而阿伦特和本雅明的好友肖勒姆对此研究极深，见Hans Blumenberg, LMG, p.661）。他说，
依我看来，宇宙只不过是极大的一个限定了的形式。它是限定了的或具体的，因为它从绝对中抓住它的全部存在；因为它也是一个极大，它以尽可能最大的方式再现着绝对极大。因此，我们可以肯定，在第一卷中，对那作为从属于上帝、不受任何限定的绝对极大，我们所学到的道理，也可以在一种相对方式下应用于被限定了的极大。（《论有学识的无知》，75页）
换言之，上帝是绝对的无限，宇宙是相对的无限。绝对无限的上帝是“一”，相对无限的宇宙是“复多性”（diversity），而这种复多性表现为万物被分门别类。他在第三卷里进一步解释“相对的无限”的含义：
整个宇宙的第一个总限制被分成众多的类，由这些类又产生进一步的分化。而类实际上只存在于它们的种里，种只存在于它们的个体中：只有这些个体最后才具有具体的存在。因为寻求各个个体的性质只容许在它们种的范围内来进行，所以，反过来说，也没有一个个体能够希望伸展到类和宇宙的最大幅度；在同一个种的许多个体之中必定会看到各种不同程度的完善性。换句话说，在一个特定的种中没有一个个体能如此地十全十美，以致于不可能再有更高的完善性，也没有一个个体是这样的一无是处，以致于排除了更加不完善的可能。没有什么事物伸展到了它的种的极端边际……所以，宇宙并没有达到绝对伟大的界限，就象类达不到宇宙界限，种达不到类的界限，或个体达不到种的界限一样。结果就是万物都以尽可能好的方式存在于极大和极小之间，并以上帝作为万物总体以及其每个成员的开端、当中和终结，这样，万物无论是上升或下降或趋向于中心，就都可以接近上帝。（同前，121-122页）
对我们现代读者而言，库萨的尼古拉对宇宙（世界）的 “相对无限性”的论证，可能显得有些令人费解。布鲁门伯格为我们简明地概括了库萨的尼古拉在此所面临的主要难题：如果上帝在创世时耗尽了自己的全部潜能，则意味着上帝在创世后不能再做更多的事情；但如果上帝在创世时留几手，又意味着被造物将不完善，很难说全知全能至善的上帝会对自己的作品如此漫不经心（此处我为通俗起见，对原文有所简化，原文参见：Hans Blumenberg, LMG, p.544）。库萨的尼古拉认为，“三位一体”中的“道成肉身”（Incarnation）正是对这一难题的解决：“圣子”既生成于现实的宇宙（世界）中，又和上帝（圣父）是同一的，所以耶稣基督可以达到“人”这个“类”的完满潜能（参见原文：This antinomy is resolved by the Incarnation. There must be among the realities of world, among the aggregate of restrictions, one real thing that exhausts the potentiality of the species in which it exists. Hans Blumenberg,LMG, p.545），而任何其他具体的人则总可以更好或更坏。
从根本上看，库萨的尼古拉关于宇宙的无限是“缩减了的极大”的论述（或用布鲁门伯格对他观点的表述：“世界是上帝的自我限制”），仍然局限在1277年“巴黎大谴责”的框架内，实际上是反对受到谴责的第二十九条命题（“第一因能产生和自身等同的效果，如果它不限制自身的全能的话”）；而布鲁诺则可以针锋相对地被理解为支持受到谴责的第二十九条命题，即上帝在创世时耗尽自身，创世成了上帝对自身的全面再生产。这样一来，布鲁诺就直接把上帝的绝对无限性转化为宇宙的绝对无限性，在他的理论体系里没有“相对或缩减的无限性”的概念，从而也就没有“三位一体”中的“道成肉身”的地位。而否认“三位一体”的教义，正是布鲁诺被宗教法庭处以火刑的原因，而不是因为他支持哥白尼的日心说。
有趣的是，在那不勒斯的圣·多米尼克修道院学习期间，青年布鲁诺就信奉基督教早期异端“阿里乌教派”（Arianism）。该教派由埃及亚历山大城主教的阿里乌（Arius，256-336）创立，否定“三位一体”，反对耶稣同时具有神性和人性。罗马皇帝君士坦丁一世于325年召开有三百名主教参加的尼西亚大公会议，正式宣布阿里乌教派为异端，确立了圣父、圣子和圣灵“三位一体”的正统教义。布鲁门伯格特别指出，十九世纪的瑞士历史学家布克哈特（Jacob Burckhardt，1818-1897）认为，如果阿里乌教派不在尼西亚大公会议上被击败，根本不会有中世纪（Hans Blumenberg, LMG, p.469）——这就把“三位一体”和“中世纪”的定义问题联系起来了。难怪布鲁门伯格把否定“三位一体”的布鲁诺视为跨过“现代的门槛”的代表人物，而认为库萨的尼古拉还处在“门槛”的“中世纪”一边。
尼西亚大公会议
布鲁诺“无限宇宙”观的形成
因为信奉异端的阿里乌教派，布鲁诺不得不于1576年离开那不勒斯，开始了他的欧洲漫游，先后到罗马、米兰、日内瓦、里昂、图卢兹、巴黎和伦敦等地。1581年，他在巴黎的关于记忆术的私人授课得到法国国王亨利三世（Henry III,一度同时也是波兰-立陶宛国王）的赏识。1583年，带着亨利三世的介绍信，布鲁诺入住法国驻英国大使的官邸，开始了他在英国为期三年的极为高产的写作和社会生活。他出入伊丽莎白女王的王室，在牛津大学参加关于哥白尼日心说的辩论，并在伦敦出版了七部重要著作，包括《圣灰星期三的晚餐》《论原因、本源与太一》《论无限、宇宙与众世界》以及关于“驴”的哲学。
布鲁诺著《论无限、宇宙与众世界》
根据罗马大学盖迪（Hilary Gatti）教授的研究，布鲁诺在伦敦的三年对英国文化思想界影响深远。马洛的《浮士德》，莎士比亚的《徒劳的爱的痛苦》和《哈姆雷特》的创作都直接受到了布鲁诺的影响。布鲁诺用对话形式写成的著述，文风清新，感情热烈，充满智慧和幽默又极为犀利（例如他把亚里士多德称为“精神乞丐”），我们从下面这段他给英国驻法大使的献词里可窥见一斑：“在掰断骨头以汲取其骨髓时，您将发现什么会让杰苏阿提的可敬老人圣柯龙比尼自我放纵，什么让集市上的人群全体石化，什么让猴子们笑掉下巴，什么让整个公墓里的人从寂静中走出来。”（[法]让·昊西：《流亡与异端：布鲁诺传》,王伟译，商务印书馆，2014年，112页）二十世纪现代主义作家乔伊斯在其名著《芬尼根的守灵夜》中多次用变换布鲁诺名字的拼写顺序的方法来纪念他（同前，221页）。
盖迪著《文艺复兴知识剧：布鲁诺在英格兰》
为什么布鲁诺在伦敦能思如泉涌，如此高产呢？布鲁门伯格认为这和他在那里了解到英国天文学家迪格斯（Thomas Digges，1546-1595）的工作并受到激发有关（Hans Blumenberg, GCW, p.358）。迪格斯是第一个认识到哥白尼的“日心说”在逻辑上仍存在自相矛盾的学者。哥白尼（1473-1543）本人的宇宙模型是仍然是有限的，正如他自己解释说：
第一个也是所有天球中最高的是恒星天球，它包容自身和一切，因而是静止不动的。它毫无疑问是宇宙的处所，其他所有天体的运动和位置都要以此为参照。有人认为它也有某种运动，但在讨论地球的运动时，我将对此给出一种不同的解释。［恒星天球］接下来是第一颗行星——土星，它每三十年转动一周；然后是木星，每十二年转一周；再后是火星，每两年转一周；第四位是地球以及作为本轮的月亮天球，每一年转一周；第五位是金星，每九个月转一周；最后第六位是水星，每八十天转一周。但静居于万物中心的是太阳。（转引自《从封闭世界到无限宇宙》，35页）
但迪格斯敏锐地注意到，如果哥白尼认为地球的球形是其自转的“自然原因”，那么其假设的所有天球中最高的恒星天球也不可能是不动的，因为恒星天球也是球形。从而，在迪格斯看来，哥白尼认为恒星天球是不动的封闭宇宙的边界是自相矛盾的观点。迪格斯实际上废除了恒星天球的边界（即有限宇宙的边界），他指出，肉眼观察到诸恒星似乎和我们等距，其实是光学错觉，因为它们距离地球非常遥远，所以地球转动时肉眼感觉不到它们与我们 “视差”的变化。值得一提的是，迪格斯在伽利略1602年发明望远镜之前就做出了关于“视差”的正确判断。迪格斯的宇宙图示如下，其中众多恒星位于哥白尼的封闭宇宙的恒星天球的边界之外：
迪格斯的宇宙图示
布鲁门伯格认为，布鲁诺在英国和迪格斯学说的相遇，使得他认识到“无限宇宙”应该是哥白尼学说的逻辑内涵，尽管哥白尼本人没有认识到这一点。布鲁诺将迪格斯发现的哥白尼学说的自相矛盾和他自己所信奉的古希腊伊壁鸠鲁原子论结合起来（参见上一篇文章中对原子论的分析），首次系统地提出了无限宇宙的理论（Hans Blumenberg, GCW, p.359）。
布鲁诺明确指出，上帝“是宇宙的创造者，那么，它当然是无限的创造者并能产生无限的作用”（[意]乔尔丹诺·布鲁诺：《论无限、宇宙与众世界》，商务印书馆，2017年，28页）。这显然是支持在1277年“巴黎大谴责”中受到谴责的第二十九条命题。如前所述，布鲁诺这种认为宇宙是“上帝的自我耗尽”的看法和库萨的尼古拉的宇宙是 “上帝的自我限定”的观点针锋相对。布鲁门伯格用一句神学语言来简明概括布鲁诺学说的实质：“生成与创世互相重叠。”（Generation and creation coincide. Hans Blumenberg, LMG, p.564）库萨的尼古拉则相反，认为“生成”与“创世”是互相分离的，“生成”是三位一体内部的“自煮”（boiling，拉丁语：bullitio）,而“创世”是上帝的外化过程（详见Elizabeth Brient, “Transitions to a Modern Cosmology: Meister Eckhart and Nicholas of Cusa on the Intensive Infinite,”Journal of the History of Philosophy, October 1999, p.584. 库萨的尼古拉关于三位一体内部的“自煮”的观点来自他对埃克哈特大师的阅读，笔者感谢胡文婷、许小凡、蔡孟翰、王前、刘岩和石靖等朋友关于“自煮”一词的翻译的有益讨论）。因此，库萨的尼古拉认为“道成肉身”中圣父和圣子都有“绝对的无限性”，而创世形成的宇宙则只有“相对的无限性”，宇宙（世界）是上帝的自我限定。布鲁门伯格指出，这显示出库萨的尼古拉还没有克服中世纪晚期的唯名论（参见上一篇文章中对唯名论的分析）。唯名论召回了灵知主义的二元论，因为全能无限的上帝是隐藏着的，人们不仅不能保证获得拯救，而且在此世的“自我保存”也受到上帝的任意意志的威胁。而布鲁诺则通过哥白尼“日心说”的逻辑涵义（尽管哥氏本人没有意识到），认为通过创世，上帝的无限性已经彻底转移为宇宙/世界（严格说来，布鲁诺接受了伊壁鸠鲁对“宇宙”和“世界”的区分：宇宙是由实体构成的“世界”加上“虚空”，见《论无限、宇宙与众世界》，28页，但这不影响本文把“宇宙”和“世界”视为可互换使用的名词）的无限性（“上帝的自我耗尽”），从而没有了“道成肉身”的地位（“道成肉身”可以被理解为“绝对无限”体现在“相对无限”的宇宙中），上帝在创世后也没有再持续不断地任意干预的必要，这就为人类的“自我肯定”的现代性精神奠定了基础（Hans Blumenberg,LMG, p.562）。
1585年，因为法国国王亨利三世召回驻英大使，布鲁诺也同船返回法国，不久亨利三世在宗教和宫廷斗争中遭到暗杀。布鲁诺又辗转在维腾伯格（Wittenberg）、法兰克福、苏黎世和布拉格生活了六年。1591年，他应威尼斯一位青年贵族的邀请，回到威尼斯教其记忆术。1592年5月23日，该青年贵族向威尼斯宗教法庭告发布鲁诺宣扬异端思想，布鲁诺旋即被捕。1593年2月，威尼斯参议院同意罗马宗教法庭的引渡要求，布鲁诺被押送至罗马。经过在威尼斯和罗马的总共长达八年的审讯，1600年2月17日，布鲁诺在罗马鲜花广场被执行火刑。
从十七次审讯记录来看，八位主审的红衣主教都没有主动提出过有关哥白尼“日心说”的问题，而是集中在布鲁诺对“三位一体”的否定上。布鲁诺这样委婉地回答：
我对圣子和圣灵二位的名字抱有怀疑，因为我不明白以怎样的方式来区别这两位与圣父 ，除非采用我的解释，也就是说用哲学语言来说，把圣父的智力派定给圣子，圣父的爱派定给圣灵，同时，对三位的区别不系于过多的重要性，况且，根据圣奥古斯丁，在基督教里原来并没有这一区别，而是后来甚至是最近才有的。这是我十八岁时的见解，仍然是我现在的见解。（《流亡与异端：布鲁诺传》,商务印书馆，2014年，205页）
但是，他接下来的一句话，可能过于露骨了：“我怀疑第二位即圣子化为肉身理论。”如本文前述，布鲁诺认为宇宙无限性是哥白尼学说的逻辑涵义，但哥氏本人也没有意识到这一点，更不用说八位主审的红衣主教了。因此，宗教裁判所对布鲁诺的最终判决完全没有涉及哥白尼“日心说”，而只是说他鼓吹异端，并“自愿”为异端思想而死。正是在这个意义上，布鲁门伯格在《哥白尼世界的形成》一书中专门有“布鲁诺不是哥白尼主义的殉道者”一章。在此还值得一提的是，八位主审布鲁诺的红衣主教中特别重要的一位是罗伯特·贝拉米（Robert Bellarmine）,他十五年后又是伽利略的主审法官，所幸这回宗教法庭对伽利略网开一面（这可能与伽利略比布鲁诺更善于妥协有关，见Michael White, The Pope and the Heretic, HarperCollins, 2002, p.18）。
尽管“布鲁诺不是哥白尼主义的殉道者”，哥白尼学说在布鲁诺的思想内在逻辑发展中显然是关键一环。正是因为认识到“日心说”（或“地动说”）隐含着“无限宇宙”，布鲁诺才对从“上帝的无限”到“宇宙的无限”的转变问题，给出了和库萨的尼古拉诉诸“道成肉身”完全不同的答案，从而体现了克服唯名论的现代人的“自我肯定”精神。当行刑者在布鲁诺眼前展示象征“三位一体”的十字架时，布鲁诺把头扭到旁边去，这一动作充分体现了布鲁诺已经跨过“现代的门槛”。
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